Markus studierte in Augsburg, Köln, Basel und Zürich.

Bereits als Student gründete und leitete er einige Jahre die Bayerischen Kammerphilharmonie. Das 1995 gegründete casalQuartett und schnelle Erfolge an Wettbewerben prägten bald das musikalische Geschehen. Mit dem cQ folgten Konzerte auf allen Kontinenten, auch mit prominenten Partnern wie Martha Argerich, Fazil Say, Gautier Capuçon, Khatia Buniatishvili, Christoph Pregardien, Clemens Hagen, Regula Mühlemann uvm.

Zahlreiche CD-Produktionen gewannen mehrfach den ECHO KLASSIK, den Preis der Deutschen Schallplattenkritik, Diapason d’Or und wurden für den GRAMMY nominiert.

Markus Fleck gründete das Arosa Music Festival und die Arosa Music Academy und ist aktuell deren künstlerischer Leiter.